Interpretación de Coeficientes de una Regresión Semilogarítmica
Regresión: Log-nivel
Para facilitar la interpretación, consideremos la siguiente regresión (hipotético)
\[\ln(salario_i)= \alpha_0 + \beta_1Sexo_i + \beta_2Edad_i + \epsilon_i\]Donde:
- ln logaritmo natural
- ln(salario) es una variable continua.
- Sexo es una variable nominal dicotómica o dummy. Hombre: sexo=1, y Mujer: sexo=0
- Edad es una varaible continua.
¿Cómo se interpretan los coeficientes de este tipo de regresión?
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Primer caso, cuando los coeficientes son pequeños o cercanos a cero.
Supongamos la siguiente regresión:
\[\ln(salario_i)= 10 + 0.025Sexo_i + 0.012Edad_i + \epsilon_i\]
| Interpretación directa | Interpretación exacta |
|---|---|
| Efecto:\(\beta_1 \times 100\). Ser hombre (sexo = 1) está asociado con un salario aproximadamente 2.5% mayor en comparación con ser mujer, manteniendo las demás variables constantes. | Efecto \((e^{0.025}-1)\times 100 \approx 2.5\%\). Entonces, el efecto es igual a la interpretación directa. Por lo tanto esto es equivalente hacer \(\beta_1 \times 100\) |
| Efecto: \(\beta_2 \times 100\). Por cada año adicional de edad, el salario aumenta en aproximadamente 1.2%, manteniendo las demás variables constantes. | Efecto \((e^{0.012}-1)\times 100 \approx 1.2\%\). Entonces, el efecto es igual a la interpretación directa. Por lo tanto esto es equivalente hacer \(\beta_2 \times 100\) |
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Segundo caso, cuando los coeficientes son grandes.
Supongamos la siguiente regresión:
\[\ln(salario_i)= 10 + 0.25Sexo_i + 0.52Edad_i + \epsilon_i\]
| Interpretación directa | Interpretación exacta |
|---|---|
| Efecto:\(\beta_1 \times 100\). Ser hombre (sexo = 1) está asociado con un salario aproximadamente 25% mayor en comparación con ser mujer, manteniendo las demás variables constantes. | Efecto \((e^{0.25}-1)\times 100 \approx 28\%\). Entonces, el efecto no es igual a la interpretación directa. |
| Efecto: \(\beta_2 \times 100\). Por cada año adicional de edad, el salario aumenta en aproximadamente 52%, manteniendo las demás variables constantes. | Efecto \((e^{0.52}-1)\times 100 \approx 68\%\). Entonces, el efecto no es igual a la interpretación directa. Esto implica que el salario incrementa en un 68% por cada año adicional de edad. |
Conclusión:
Interpretación directa: Es una aproximación rápida y fácil de comunicar, especialmente útil para coeficientes pequeños.
Interpretación exacta: Es más precisa y debe usarse para coeficientes más grandes o cuando se requiere mayor exactitud del efecto.